Si la frecuencia de adquisición es insuficiente, se pierde información o, lo que es más grave, aparecen en el registro componentes que no existen. Si es excesiva, solo aumenta el volumen de datos, sin aportar información nueva.
Un sistema de adquisición de datos no registra la señal de forma continua: toma una muestra de su valor, espera un intervalo fijo y toma la siguiente. El número de muestras por segundo es la frecuencia de adquisición o frecuencia de muestreo (fs). Se expresa en hercios: 1 kHz equivale a mil muestras por segundo.
¿Cuántas muestras son necesarias? No existe una respuesta única. Depende de la rapidez con la que varía la magnitud que se quiere medir, es decir, del ancho de banda del fenómeno.
Muestrear: de una señal continua a puntos discretos
El panel siguiente muestra una señal continua, en gris, y las muestras que registraría un equipo de adquisición. Al mover el control puede verse cómo cambia la señal reconstruida a partir de esos puntos.
Muestreo de una señal
El ancho de banda de un fenómeno físico
Toda señal, por compleja que parezca, puede descomponerse en una suma de oscilaciones sinusoidales de distintas frecuencias.
El ancho de banda es el intervalo de frecuencias en el que la señal tiene contenido relevante para la medida. Su extremo superior es la frecuencia máxima, fmáx.
Las variaciones lentas y suaves se concentran en las frecuencias bajas. Los cambios bruscos, como un impacto o una rotura, contienen componentes de alta frecuencia. Por eso, medir la temperatura de un horno y medir el impacto de un martillo requiere equipos de adquisición muy diferentes.
Rango de frecuencias de distintos fenómenos
El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
El criterio que relaciona ambas magnitudes procede de los trabajos de Harry Nyquist (1928) y fue formalizado por Claude Shannon en 1949. Según el teorema de muestreo, una señal sin contenido por encima de fmáx puede reconstruirse exactamente a partir de sus muestras siempre que se cumpla:
Es decir, se necesitan más de dos muestras por cada ciclo de la componente más rápida. La mitad de la frecuencia de adquisición, fs/2, se denomina frecuencia de Nyquist y marca el límite superior de lo que el equipo puede registrar.
Cuando no se cumple el criterio: el aliasing
Las componentes que superan ese límite no desaparecen. Se incorporan al registro con una frecuencia aparente más baja y, una vez muestreadas, no pueden distinguirse de una señal real. Este efecto se denomina aliasing o solapamiento espectral.
El cine ofrece un ejemplo conocido: las ruedas de un carruaje que parecen girar despacio, detenerse o incluso girar hacia atrás. La cámara registra un número fijo de fotogramas por segundo, y la rueda gira demasiado deprisa para esa cadencia.
La rueda y la cámara
Con una señal eléctrica ocurre exactamente lo mismo. En el panel siguiente, el equipo muestrea a 10 Hz, por lo que su frecuencia de Nyquist es de 5 Hz. Si la frecuencia de la señal supera ese valor, las mismas muestras describen una onda más lenta.
Aliasing con fs = 10 Hz
En la práctica, el doble no es suficiente
El teorema establece un mínimo teórico. En un banco de ensayo real conviene dejar un margen adicional, por tres motivos:
- El filtro antialiasing. La única protección eficaz frente al aliasing es eliminar las frecuencias altas antes de muestrear, con un filtro analógico situado antes del convertidor. Una vez digitalizada la señal, el error ya no puede corregirse. Este filtro no corta de forma abrupta, sino con una banda de transición; por eso muchos analizadores de vibraciones trabajan con fs = 2,56 · fmáx.
- La forma de onda. El criterio de Nyquist garantiza que la información en frecuencia está en los datos, pero no que la curva se vea fielmente en pantalla. Si el valor de pico de un impacto debe leerse directamente sobre el registro, conviene disponer de diez o más muestras por ciclo. Con diez, el error máximo en el pico ronda el 5 %.
- El exceso también tiene un coste. Muestrear cien veces más rápido de lo necesario multiplica el tamaño de los ficheros. Además, si el ancho de banda del filtro se amplía en la misma proporción, aumenta el ruido registrado sin aportar información útil.
Los sensores también tienen ancho de banda
Adquirir a 50 kHz no sirve de nada si el sensor no es capaz de seguir el fenómeno. Cada elemento de la cadena de medida tiene su propio ancho de banda, y el resultado final queda limitado por el más restrictivo.
- Fenómenofmáx
- Sensorrespuesta en frecuencia
- Acondicionadorfiltro antialiasing
- Convertidor A/Dfs
- Análisistiempo y FFT
Acelerómetros
Un acelerómetro piezoeléctrico es, en esencia, una masa sísmica apoyada sobre un cristal piezoeléctrico. Responde muy bien a las vibraciones rápidas, pero no puede medir una aceleración constante: la carga que genera el cristal se disipa progresivamente.
Su límite superior lo fija la resonancia del propio sensor. Cerca de ella, la lectura se amplifica y deja de ser fiable. Por eso, en la práctica, solo se utiliza hasta una fracción de la frecuencia de resonancia: entre un tercio y un quinto, según la tolerancia admitida.
Respuesta en frecuencia de un acelerómetro piezoeléctrico
Los acelerómetros MEMS capacitivos se comportan al revés: miden desde 0 Hz, de modo que detectan la gravedad y son adecuados para medir inclinaciones o movimientos lentos. A cambio, su límite superior de frecuencia es más bajo.
Células de carga
Una célula de carga de galgas extensométricas mide desde 0 Hz, por lo que es idónea para pesaje y ensayos lentos.
Su límite superior es mecánico. La célula se comporta como un resorte y, junto con la masa que soporta, tiene una frecuencia natural: cuanto más pesado es el utillaje montado sobre ella, más baja es esa frecuencia. A esto se suma el acondicionador, que a menudo incorpora un filtro de pocos hercios para estabilizar la lectura.
Para pesar un depósito bastan unas pocas muestras por segundo. Para registrar la rotura frágil de una probeta, que se produce en milisegundos, se necesitan frecuencias del orden de kilohercios y una célula rígida o, directamente, un sensor de fuerza piezoeléctrico.
| Sensor | Banda característica | Observaciones |
|---|---|---|
| Acelerómetro piezoeléctrico | 0,5 Hz – 10 kHz | No mide aceleraciones constantes |
| Acelerómetro MEMS capacitivo | 0 Hz – 1 kHz | Mide la gravedad y la inclinación |
| Célula de carga de galgas extensométricas | 0 Hz – cientos de Hz | Depende de la masa montada |
| Sensor de fuerza piezoeléctrico | ≈ 0,01 Hz – decenas de kHz | Indicado para impactos |
| Termopar con vaina | < 1 Hz | Respuesta del orden de segundos, según el diámetro |
La FFT: análisis de la señal en el dominio de la frecuencia
Hasta aquí, las señales se han representado como lo haría un osciloscopio: amplitud frente a tiempo. También pueden analizarse de otra forma, determinando qué amplitud tiene la señal en cada frecuencia.
Esa representación es el espectro. La herramienta que lo calcula a partir de las muestras es la transformada rápida de Fourier, o FFT (Fast Fourier Transform).
Su fundamento se remonta a Joseph Fourier: una señal periódica puede expresarse como una suma de senos y cosenos. La FFT es un algoritmo muy eficiente para calcular la amplitud de cada una de esas componentes. Lo que en el tiempo parece una señal enmarañada se convierte, en el espectro, en unos pocos picos bien separados.
Del dominio del tiempo al de la frecuencia
Dos parámetros determinan lo que puede obtenerse de una FFT, y ambos dependen de cómo se ha realizado la adquisición:
La frecuencia de adquisición fija hasta dónde llega el espectro, de nuevo según el criterio de Nyquist.
La duración del registro, T, fija el nivel de detalle. Para distinguir dos picos separados 0,1 Hz hay que registrar al menos 10 segundos, sea cual sea la frecuencia de muestreo; en la práctica, algo más si se aplica una ventana.
Por ello, la FFT es la herramienta de referencia en el análisis de vibraciones. En una máquina rotativa, un pico a la frecuencia de giro suele indicar un desequilibrio; otros picos a frecuencias más altas pueden apuntar a defectos en engranajes o rodamientos.
Al empezar a utilizarla conviene conocer dos técnicas habituales. La primera son las ventanas, como la de Hann (a menudo llamada Hanning), que atenúan los extremos del registro para limitar la fuga espectral. La segunda es el promediado de varios espectros, que reduce el ruido.
Criterios prácticos
- Estimar primero el ancho de banda del fenómeno: la variación más rápida que se desea medir.
- Adquirir a más del doble de esa frecuencia. Como punto de partida, 2,56 veces si se va a analizar el espectro y 10 veces si se va a evaluar la forma de onda.
- Filtrar antes de muestrear: el aliasing no puede corregirse a posteriori.
- Comprobar que el sensor y el acondicionador alcanzan esa frecuencia y, si el fenómeno es lento, que también responden a frecuencias suficientemente bajas.
- En la FFT, fs fija la frecuencia máxima analizable y la duración del registro fija la resolución.
Lo que no se mide no se puede mejorar
Adquisición de datos adaptada a cada ensayo
Y lo que se mide a una velocidad inadecuada, tampoco. En Adecua ayudamos a definir la frecuencia de adquisición, los sensores y el filtrado que requiere cada ensayo, y los integramos en un sistema de medida completo.
